среда, 17 января 2018 г.

անգլերեն

She sits in the car. Her dad turns on the radio. A song plays. She taps her feet. She sways her head. Her dad laughs at her. He likes the song too. The song is over. The radio plays a different song. She does not like the new song. She sits quietly.

She-նա    sit-նստեց   Her-իրա  

Երկրաչափություն


Դաս 1.
Տեսական նյութ
Կոորդինատային հարթություն
Շախմատի պարտիայի քայլերը գրելու համար պայմանավորվել են շախմատի տախտակի վանդակները նշանակել տառերով և թվանշաններով:

Օրինակ, այն վանդակը, որի վրա գտնվում է սև զինվորը, նշանակում են F7, իսկ այն վանդակը, որի վրա գտնվում է սպիտակ ձին՝ D2: Եթե շախմատի տախտակի վանդակների սյունակները նշանակենք ոչ թե տառերով, այլ, ինչպես և տողերը, թվանշաններով, ապա այն վանդակը, որի վրա գտնվում է սպիտակ ձին, կունենա (4; 2) նշանակումը, իսկ այն վանդակը, որի վրա գտնվում է սև զինվորը՝ (6; 7) նշանակումը:
Նշանակելով վանդակները, պահպանում են որոշակի կարգ. սկզբում ցույց են տալիս սյան նշանակումը, իսկ հետո՝ տողինը:
Կինոթատրոնի դիտադահլիճում տեղերը նույնպես կարելի է տալ թվերի զույգերով. առաջին թվով նշանակել շարքի համարը, իսկ երկրորդով՝ այդ շարքում բազկաթոռի համարը: Ընդ որում (3; 8) և (8; 3) տեղերը տարբեր են. առաջինը երրորդ շարքի N8 բազկաթոռն է, իսկ երկրորդը՝ ութերորդ շարքի N3 բազկաթոռը:
Նման ձևով կարող ենք նշանակել նաև կետերի դիրքըհարթության վրա: Այդ նպատակով հարթության վրա տանում են երկու ուղղահայաց OX և OY կոորդինատային ուղիղները, որոնք հատվում են հաշվման O սկզբնակետում: Այդ ուղիղները կոչվում ենկոորդինատների համակարգ հարթության վրա, իսկ O կետը՝կոորդինատների սկզբնակետ: Հարթությունը, որի վրա ընտրված է կոորդինատների համակարգը, անվանում են կոորդինատային հարթություն:
Դիցուք M-ը կոորդինատային հարթության որևէ կետ է: Նրանով տանենք OX կոորդինատային ուղղին ուղղահայաց MA ուղիղը, և OY կոորդինատային ուղղին ուղղահայաց MB ուղիղը: Քանի որ A կետի կոորդինատն է 6, իսկ B-ինը՝ -5, ապա M կետի դիրքը որոշվում է (6; -5) թվերի զույգով: Այդ թվերի զույգն անվանում են M կետի կոորդինատներ: 6 թիվն անվանում են M կետի աբսցիս, իսկ -5 թիվը՝ M կետի օրդինատ: OX կոորդինատային ուղիղն անվանում ենաբսցիսների առանցք, իսկ OY կոորդինատային ուղիղը՝օրդինատների առանցք:
6 աբսցիս և -5 օրդինատ ունեցող M կետը նշանակում են այսպես՝ M(6; -5): Ընդ որում միշտ առաջին տեղում գրում են կետի աբսցիսը, իսկ երկրորդում՝ նրա օրդինատը: Եթե տեղափոխենք կոորդինատների տեղերը, ապա կստացվի բոլորովին այլ՝ H(-5; 6) կետը:
Կոորդինատային հարթության յուրաքանչյուր M կետին համապատասխանում է թվերի մեկ զույգ՝ նրա աբսցիսը և օրդինատը: Եվ ընդհակառակը, յուրաքանչյուր թվերի զույգին համապատասխանում է հարթության մեկ կետ, որի համար այդ թվերը կոորդինատներ են:
Նկարում ցույց է տրված, թե ինչպես պետք է հասնել (-4; -3) կոորդինատներով C կետը. սկզբում պետք է OX առանցքով անցնել հաշվման սկզբից դեպի ձախ 4 միավոր, իսկ հետո՝ 3 միավոր ներքև:
Աշխարհագրության մեջ կետերի դիրքը երկրի մակերևույթի վրա նույնպես երևում են երկու թվերով (աշխարհագրական կոորդինատներով՝ լայնությամբ և երկարությամբ):
Հատվածի միջնակետի կոորդինատները
Դիցուք տրված է A և B ծայրակետերւվ AB հատվածը, որտեղ A(x1; y1) и B(x2; y2)
Այդ դեպքում AB-ի M միջնակետի կոորդինատները կլինեն՝
Առաջադրանքներ
1) Կոորդինատային հարթության մեջ նշեք A(-3, -1) և B(5, 3)
կետերը: Գտեք AB հատվածի միջնակետի կոորդինատների գումարը:
2)

3)
4) Տրված են A(1;-2), B(3;2) կետերի միջնակետերը: Գտեք AB հատվածի միջնակետի կոորդինատների տարբերությունը:
5)    
Դաս 2
Դաս 1-ի կրկնություն
1.
2.

3.
Դաս 3

Տեսական նյութ
Կետերի հեռավորությունը կոորդինատներով
Դիցուք՝ Oxy կոորդինատային հարթության վրա տրված են A(x1, y1) և B(x2, y2) կետերը: A և B կետերի հեռավորությունը (AB հատվածի երկարությունը) արտահայտենք այդ կետերի կոորդինատներով:

                       dAB=(x2-x1)2+(y2-y1)2


Առաջադրանքներ
1) Գտեք A և B կետերի հեռավորությունը, եթե՝
ա) A(2; 7), B(-2; 7)
բ) A(-5; 1), B(-5; -7)
գ) A(-3; 0), B(0; 4)
դ) A(0;3), B(-4;0):
4 miavor
2)  Գտեք MNP եռանկյան պարագիծը, եթե M(4;0), N(12; -2), P(5; -9):
n2 miavor

3) Ապացուցեք, որ ABC եռանկյունը հավասարասրուն է, եթե նրա գագաթներն ունեն հետևյալ կոորդինատները.
ա) A(0;1), B(1; -4), C(5; 2)
բ) A(-4; 1), B(-2; 4), C(0;1):
4 miavor

ԹԵՍՏԵՐ
Դաս 4
Տեսական նյութ
Շրջանագծի հավասարումը
Դասը և առաջադրանքներն այստեղից
1 ռաջադրանք
2
3

4)



5
3 miavor

Դաս 6
Տեսական նյութ
Վեկտորի հասկացությունը
Դիտենք կամայական հատված : Նրա վրա կարելի է նշել երկու ուղղություն` մի ծայրից մյուսը և հակառակը : Որպեսզի ընտրենք այդ ուղղություններից մեկը, հատվածի մի ծայրն անվանենք սկիզբ , իսկ մյուսը ` վերջ, և հաշվի առնենք, որ հատվածն ուղղված է սկզբից դեպի վերջ: Նկ. 1
  Նկ. 1

Սահմանում 1. Այն հատվածը , որի համար նշված է , թե նրա ծայրերից որն է սկիզբը , և որը` վերջը , կոչվում է ուղղորդված հատված կամ վեկտոր։
Վեկտորը նշանակում են լատինական երկու մեծատառերով, որոնց վերևը դրվում է գծիկով սլաք, օրինակ՝
AB: Առաջին տառը նշանակում է վեկտորի սկիզբը, իսկ երկրորդը՝ վերջը:

 
Վեկտորները հաճախ նշանակվում են լատինական փոքրատառերով. այդ դեպքում գրվում է մեկ փոքրատառ և վերևը դրվում է գծիկով սլաք, օրինակ՝ a, b, c նկ. 2


նկ. 2
Հարթության յուրաքանչյուր կետը դիտվում է որպես վեկտոր : Այդ դեպքում վեկտորը կոչվում է զրոյական : Զրոյական վեկտորի սկիզբն ու վերջը համընկնոմ են: Զրոյական վեկտորը հաճախ նշանակվում է O պայմանանշանով:
Սահմանում 2. Ոչ զրոյական ABվեկտորի երկարություն կամ մոդուլ կոչվում է AB հատվածի երկարությունը : Համարվում է , որ զրոյական վեկտորի երկարությունը հավասար է 0-ի։
AB-ի երկարությունը նշանակվում է AB, նմանապես a-ի երկարությունը՝ a
Սահմանում 1.
Ոչ զրոյական վեկտորները կոչվում են համագիծ, եթե նրանք գտնվում են կամ նույն ուղղի, կամ զուգահեռ ուղիղների վրա: Զրոյական վեկտորը համարվում է ցանկցած վեկտորին համագիծ:
Սահմանում 2.
Ոչ համագիծ վեկտորներն անվանում են տարագիծ
Օրինակ՝ նկարում a, b, AB, CD և MM (զրոյական վեկտոր) վեկտորները համագիծ են, իսկ AB և EF, ինչպես նաև CD և EF-ը տարագիծ են:
Սահմանում 3.
Երկու համագիծ վեկտորներ կոչվում են համաուղղված, եթե նրանք ունեն նույն ուղղությունը և գրում ենք՝ ab:
Սահմանում 4.
Երկու համագիծ վեկտորներ կոչվում են հակաուղղված, եթե նրանք ունեն տարբեր ուղղությունը և գրում ենք՝ ab:
Պայմանավորվենք զրոյական վեկտորը համարել ցանկցած վեկտորին համաուղղված:
Սահմանում 5.
Վեկտորները կոչվում են հավասար, եթե նրանք համաուղղված են և նրանց երկարությունները հավասար են:
Այսպիսով՝ a=b եթե ab և |a|=|b|

Գրքից
52.











Առաջադրանքներ
1)  ABCD ուղղ.
    AB=3 սմ
    BC=4 սմ
    AM=MB
    Գտնել AB,BC , DC, MC, MA երկարությունները

2)
AD=12 սմ
AB=5 սմ
<D=450
Գտնել BD, CD, AC երկարությունները

 
3)
Տրված է ABCD զուգահեռագիծը
Արդյոք հավասա՞ր են հետևյալ վեկտորները.
ա) AB և DC
բ) BC և DA
գ)  AO և OC
դ)   AC և DB


4)
 Արդյոք ճշմարի՞տ է հետևյալ պնդումը.
ա) եթե a=b, ապա ab
բ)  եթե a=b, ապա aևb -ն համագիծ են
գ) եթե a=b, ապա ab
դ) եթե a=0, ապա ab

Դաս 7
Տեսական նյութ
Վեկտորների տեղադրումը տրված կետից,  վեկտորների գումարը
Պնդում  Ցանկացած կետից կարելի է տեղադրել տրված վեկտորին հավասար վեկտոր, ընդ որում՝ միայն մեկը:

Առաջադրանքներ
1)  Գծեք զույգ առ զույգ տարագիծ x, y, z վեկտորներ և կառուցեք
x+ y, x+ z,  z+ y վեկտորները:
2) Գծեք զույգ առ զույգ տարագիծ a, b, c , d, e վեկտորներ և օգտվելով բազմանկյան կանոնից՝ կառուցեք
a+ b+ c+ d+ eվեկտորը:
3) Տրված է կամայական քառանկյուն՝ MNPQ-ն: Ապացուցեք, որ՝
ա) MN+ NQ=MP+ PQ
բ) MN+ NP=MQ+ QP


4) ABC հավասարակողմ եռանկյան կողմը a է: Գտեք`
ա) AB+ BC երկարությունը
բ)   AB+ AC երկարությունը
Դաս 11
Տեսական նյութ
Վեկտորի կոորդինատները
Տեսական նյութն ու առաջադրանքներն այստեղ

Առաջադրանքներ




\


Չորրորդ տարբերակ
1)


2) Տրված են A(-10; 3) և B(-1; 0) կետերը: Գտնել BAվեկտորի կոորդինատները:

3) Տրված է A(2;3), B(1;-4) և C(5; 8) գագաթներով ABC եռանկյունը:
ա) Գտնել BC հատվածի M միջնակետի կոորդինատները:

բ) Գտնել AM միջնագծի երկարությունը: